1. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. На удачу один вытянутый шар окажтся белым?
Решение: P(A)=m\n=12\20=3\5

2. Монета подброшена пять раз. "Герб" выпал два раза. Каковы вероятность и частость выпадения "герба"?
Решение:
Вероятность выпадения "герба" есть 1/2=0,5 (из двух возможных исходов при подбрасывании монеты выпадению "герба" благоприятствует один), а частость выпадения "герба" есть 2/5=0,4 (событие наступило два раза в пяти испытаниях).

3.
Задача. Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задачи аккуратно составлены, объявлены темы, даны методические рекомендации. Просто смотрим в учебник (а как же без него?!), находим тему, образец решения и пытаемся копировать его.
ответ: Р(Б)=(1/3)*(a/(a+b))+(1/3)*(c/(c+d))+)+(1/3)*1

4.
В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых с оптическим прицелом. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: 0,95 для винтовки с оптикой; 0,7 для простой винтовки. Найти вероятность попадания в мишень с первого выстрела из наугад взятой из пирамиды винтовки.

Событие A - попали в мишень

Р(Н1)= 3/5 = 0,6 H1-стреляли из оптики
Р(Н2)= 2/5 = 0,4 H2-стреляли из простой

Ph1(A)=0,95 - вероятность попасть из оптики
Ph2(A)=0,7 - вероятность попасть из простой

P(A)=0,6*0,95+04*0,7 = 0,85 - полная вероятность.


5.
Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 4 дня окажутся дождливыми?

P=12\30=0,4; P8(4)=Cn=8m=4 (0,4)4 (1-0,4)4=70 0,0256 0,01296=0,2322732

6.
Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна ¾. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если общее их количество равно 10.
Решение. В этом примере n=10, p=3/4=0,75, q=1/4=0,25. Тогда неравенство для наиболее вероятного числа успехов выглядит так:
np-q=<m*=<np+p,
т.е. 10*0,75-0,25 =<m*=<10*0,75+0,75,
или 7,25=<m*=<8,25.
Существует только одно целое решение этого неравенства, а именно, m*=8

7.Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
ответ: Р(Б)=(1/3)*(a/(a+b))+(1/3)*(c/(c+d))+)+(1/3)*1

8.В группе десять 18-летних студентов, пять 19-летних и пять 20-летних. Какова вероятность того, что из 3 случайно выбранных студентов будут представители всех возрастов ?

ответ на 2) вопрос: Р(123)=6*(10/20)*(5/19)*(5/18)
1) вопрос не очень вразумительный. Наверное, ждут такого ответа: самый молодой студент чаще старших будет попадать в эту тройку, так как самых молодых 10 из 20, а старших - по 5.

9. Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна ¾. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если общее их количество равно 10.
Решение. В этом примере n=10, p=3/4=0,75, q=1/4=0,25. Тогда неравенство для наиболее вероятного числа успехов выглядит так:
np-q=<m*=<np+p,
т.е. 10*0,75-0,25 =<m*=<10*0,75+0,75,
или 7,25=<m*=<8,25.
Существует только одно целое решение этого неравенства, а именно, m*=8.