Текущее время: 19 июн 2021, 04:53

Часовой пояс: UTC + 5 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
 Задачи 3 Интервальные оценки 
Автор Сообщение
Сообщение Задачи 3 Интервальные оценки
1 Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,95
неизвестного математического ожидания а нормально распределённого при-
58
знака Х генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадра-
тическое отклонение s=5, выборочная средняя `хВ=14 и объём выборки n=25.
Δ Решение: Требуется найти доверительный интервал
`хВ – t s/ n < a < `хВ + t s/ n , (11)
Здесь все величины, кроме t, известны. Найдём t. Из соотношения
2F(t)=0,95 получим F(t)=0,475. По таблице находим t=1,96. Подставив
t=1,96, `хВ=14, s=5, n=25 в (11),окончательно получим искомый доверитель-
ный интервал ▲
Ответ: 12,04<а<15,96.
2. Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,99
неизвестного математического ожидания а нормально распределённого при-
знака Х генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадрати-
ческое отклонение s, выборочная средняя `хВ и объём выборки n: а) s=4,
`хВ=10,2, n=16; б) s=5, `хВ=16,8, n=25.
Ответ: а) 7,63<а<12,77, б) 14,23<а<19,37.
3. Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклоне-
нием случайных ошибок измерений s=40м произведено 5 равноточных изме-
рений расстояния от орудия до цели. Найти доверительный интервал для
оценки истинного расстояния а до цели с надёжностью n=0,95, зная среднее
арифметическое результатов измерений `хВ=2000м.
Ответ: 1960,8<а<2039,2.
4. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп.
Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной
1000ч. Найти с надёжностью 0,95 доверительный интервал для средней про-
должительности а горения лампы всей партии, если известно, что среднее
квадратическое отклонение продолжительности горения лампы s=40ч.
Ответ: 992,16<а<1007,84.
5. Станок-автомат штампует валики. По выборке объёма n=100 вы-
числена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков. Найти с на-
дёжностью 0,95 точность d, с которой выборочная средняя оценивает мате-
матическое ожидание диаметров изготовляемых валиков, зная, что их сред-
нее квадратическое отклонение s=2мм.
Ответ: d=ts/ n =1,96× 2/10=0,392мм.
6. Найти минимальный объём выборки, при котором с надёжностью
0,975 точность оценки математического ожидания а генеральной совокупно-
сти по выборочной средней будет равна d=0,3, если известно среднее квадра-
тическое отклонение s=1,2 нормально распределённой генеральной совокуп-
ности.
59
Δ Решение. Воспользуемся формулой, определяющей точность оцен-
ки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной
средней:
d=ts/ n . Откуда n=t2s2/d2. (12)
По условию g=0,975, или 2F(t)=0,975, откуда Ф(t)=0,4875. По таблице
найдём t=2,24. Подставив t=2,24, s=1,2 и d=0,2 в (12), получим искомый объ-
ём выборки n=81. ▲
Ответ: 81.
201. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью
0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной
генеральной совокупности по выборочной средней будет равна 0,2, если извест-
но среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности s =1,5.
Ответ: n=179.
7. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п=10:
Варианта xi -2 1 2 3 4 5
Частота ni 2 1 2 2 2 1
Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание а нормально
распределенного признака генеральной совокупности по выборочной сред-
ней при помощи доверительного интервала.
Δ Решение. Выборочную среднюю и исправленное среднее квадрати-
ческое отклонение найдем соответственно по формулам: ,
n
n x
x i i
B
_ å =
.
n 1
n ( x x )
s
2
B
_
i i
-
-
= å Подставив в эти формулы данные задачи, получим
xB 2,
_
= s = 2,4. Найдем g t . Пользуясь таблицей, по g = 0,95 и n = 10 нахо-
дим tg = 2,26. Найдем искомый доверительный интервал
.
n
a x t s
n
x t s B
_
B
_
g g + < < - Подставляя B x
_
= 2, g t = 2,26, s = 2,4, п = 10,
получим искомый доверительный, интервал 0,3<a<3,7, покрывающий не-
известное математическое ожидание а с надежностью 0,95.▲
Ответ 0,3<a<3,7.
8. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п= 12:
Варианта xi -0,5 -0,4 -0,2 0 0,2 0,6 0,8 1 1,2 1,5
Частота ni 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1
60
Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание а нормально
распределенного признака генеральной совокупности при помощи довери-
тельного интервала.
Ответ: - 0,04<a<0,88.
9. По данным 9 независимых равноточных измерений некоторой фи-
зической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений
B
_x
=30,1 и исправленное среднее квадратическое отклонение s = 6. Оценить
истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интер-
вала с надежностью g =0,99.
Δ Решение. Истинное значение измеряемой величины равно ее мате-
матическому ожиданию а. Поэтому задача сводится к оценке математическо-
го ожидания (при неизвестном s ) при помощи доверительного интервала
.
n
a x t s
n
x t s B
_
B
_
- g < < + g Здесь все величины, кроме g t , известны.
Найдем g t . По таблице по g = 0,95 и п = 9 находим g t =3,36. Подставив
B
_x
= 30,1, g t = 3,36, s = 6, n = 9, получим искомый интервал 23,38 <а< 36,82.▲
Ответ : 23,38 <а< 36,82.
10. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой
физической величины найдены среднее арифметическое результатов измере-
ний B x
_
=42,8 и исправленное среднее квадратическое отклонение s=8. Оце-
нить истинное значение измеряемой величины с надежностью g = 0,999.
Ответ: 34.66<a< 50,94.
Элементы теории корреляции. Линейная корреляция

_________________
http://splav-katamaran.ru | http://katamaran-ural.ru - Прокат катамаранов и организация сплавов по рекам Урала! Екатеринбург. +79501965005 katamaran.ural@mail.ru


05 апр 2010, 15:03
Профиль Отправить личное сообщение
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Часовой пояс: UTC + 5 часов



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB © phpBB Group.
Designed by Vjacheslav Trushkin for Free Forums/DivisionCore.
Вы можете создать форум бесплатно PHPBB3 на Getbb.Ru, Также возможно сделать готовый форум PHPBB2 на Mybb2.ru
Русская поддержка phpBB